已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,底面,、分別為棱、的中點(diǎn).

 

 

(1)求證:平面

(2)已知二面角的余弦值為求四棱錐的體積.

 

【答案】

(1)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118242710939382/SYS201205211825519375303422_DA.files/image001.png">分別為正方形的兩邊的中點(diǎn),

所以即為平行四邊形,分

分

平面且平面

平面分

(2)以為原點(diǎn),直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)

可得如下點(diǎn)的坐標(biāo):

則有分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118242710939382/SYS201205211825519375303422_DA.files/image019.png">底面所以平面的一個(gè)法向量為分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為則可得即

令得所以分

由已知,二面角的余弦值為所以得

分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．

如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求

（1）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）四棱錐的表面積.

 

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（本小題滿分14分）

 已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，分別為中點(diǎn)。

（1）證明：。

（2）求三棱錐的體積。

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分13分 )

如題18圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，面分別為的中點(diǎn).[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

(Ⅰ)求直線與面所成的角；

(Ⅱ)求二面角的大小.

 

 

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(本小題滿分13分 )

已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，

面分別為的中點(diǎn)，

(Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；

(Ⅱ)求二面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長為2的菱形，且．

（Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．

 

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