已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24，則x的取值范圍是（ ）

A.[，4] B.[，4] C.[，3] D.[，3]

 

B

【解析】

試題分析：由y+z=8﹣x，知yz=[（y+z）2﹣（y2+z2）]=x2﹣8x+20，進而y，z是方程t2﹣（8﹣x）t+x2﹣8x+20=0的兩個實根，知△≥0．由此能夠證明≤x≤4．

證明：由y+z=8﹣x，y2+z2=24﹣x2，知yz=[（y+z）2﹣（y2+z2）]=x2﹣8x+20，

故y，z是方程t2﹣（8﹣x）t+x2﹣8x+20=0的兩個實根，

由△≥0得到（8﹣x）2﹣4（x2﹣8x+20）≥0

整理得3x2﹣16x+16≤0，解得≤x≤4，

故答案為：B

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