Question

有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則不同的排法共有（ ）
A．1344種
B．1248種
C．1056種
D．960種

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分2步進行，首先確定中間行的數字只能為1，4或2，3，然后確定其余4個數字的排法數，使用排除法，用總數減去不合題意的情況數，可得其情況數目，由乘法原理計算可得答案．
解答：解：根據題意，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數字之和為5，則中間行的數字只能為1，4或2，3，共有C₂¹A₂²=4種排法，
然后確定其余4個數字，其排法總數為A₆⁴=360，
其中不合題意的有：中間行數字和為5，還有一行數字和為5，有4種排法，
余下兩個數字有A₄²=12種排法，
所以此時余下的這4個數字共有360-4×12=312種方法；
由乘法原理可知共有4×312=1248種不同的排法，
故選B．
點評：本題考查排列、組合的綜合應用，注意特殊方法的使用，如排除法．