已知正方體，求證：（１）面；（2 ）⊥平面 ；

 

（1）證明：面；（2）證明：⊥平面 ．

【解析】

試題分析：（1）證明面，關(guān)鍵是要在一個(gè)面內(nèi)找到兩條與另外一個(gè)平面平行的相交直線，而找與面平行的直線，又需要通過線線平行去找，而在正方體中知： BD∥B1D1 , AD1∥BC1 ；（2）證明⊥平面 ，關(guān)鍵是要在平面 找到兩條相交直線與垂直，而找線線垂直，又可以通過線面垂直來證明．

試題解析：（1）在正方體中由 BD∥B1D1知 B1D1∥面C1BD，

同理，由AD1∥BC1知AD1∥面C1BD，

而AD1與B1D1是面AB1D1內(nèi)兩條相交直線，

∴面AB1D1∥面C1BD．

（2）如上圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

∵BD⊥AC，且由AA1⊥面ABCD知∴BD⊥AA1．

∴BD⊥面ACC1A1，又A1C面ACC1A1，∴A1C⊥BD．

同理A1C⊥C1D，∴A1C⊥面C1BD．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012406013611592836/SYS201501240601497570324042_DA/SYS201501240601497570324042_DA.001.png">面所以⊥平面 ．

考點(diǎn)： 1、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；2、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)的定義域?yàn)? )

A． B． C． D．

 

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如圖，三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為（ ）

A． B． C． D．

 

 

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已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．（1，2]

 

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化簡的結(jié)果是（ ）

A． B． C． D．

 

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某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

 

日需求量

頻數(shù)

 

①假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購進(jìn)枝玫瑰花，求這天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

②若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，以天記錄的的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，

【文科學(xué)生繼續(xù)做】 求當(dāng)天的利潤不少于元的概率.

【理科學(xué)生繼續(xù)做】 求當(dāng)天的利潤（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

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如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè)．

 

 

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（本題滿分10分） 將一個(gè)長、寬分別的長方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體形的盒子，

（Ⅰ）設(shè)切去小正方形的邊長為，用表示這個(gè)長方體的外接球的半徑；

（Ⅱ）若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，求的取值范圍．

 

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A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}

 

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