在△ABC中，3cos（B-C）-1=6cosBcosC
（1）求cosA
（2）若a=3，S△ABC=2
2
，求b，c．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一項(xiàng)，移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos（B+C）的值，將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；
（2）由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知的面積及sinA的值代入，得出bc=6，記作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出b與c的值．
解答： 解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
化簡(jiǎn)得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
變形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=-
1
3
，
則cosA=-cos（B+C）=
1
3
；
（2）∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=
1
3
，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
又S△ABC=2
2
，即
1
2
bcsinA=2
2
，解得：bc=6①，
又a=3，cosA=
1
3
，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：b2+c2=13②，
聯(lián)立①②解得：
b=2
c=3
或
b=3
c=2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用函數(shù)f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x（x∈R）是減函數(shù)可以求方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1的解．由f（2）=1可知原方程有唯一解x=2，類比上述思路可知不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin2A-sin2B＞sin2C，則△ABC的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log2（x+y）=log2x+log2y，則
1
x
+
1
y
=
 
，x+2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中，正確的有
 
．
（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行
（2）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；
（3）垂直于同一平面的兩條直線平行；
（4）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-
π
6
）=
1
3
，則cos（α+
π
3
）的值為（　�。�
A、-
2
3
3
B、
2
3
3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
2
+θ）=
3
5
，則cos2θ=（　　）
A、-
12
25
B、-
7
25
C、
7
25
D、
12
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x+1，那么f（x+1）關(guān)于直線x=2對(duì)稱的曲線的解析式是（　�。�
A、y=x-6
B、y=6+x
C、y=6-x
D、y=-x-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，則a=-b是a2+b2≥-2ab的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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