【題目】在邊長為1的正方體中,E,F(xiàn),G,H分別為A1B1 , C1D1 , AB,CD的中點(diǎn),點(diǎn)P從G出發(fā),沿折線GBCH勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從H出發(fā),沿折線HDAG勻速運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度相等,記E,F(xiàn),P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的體積為V,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,在0≤x≤2時(shí),V與x的圖象應(yīng)為( 。

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】(1)當(dāng)0時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度相等根據(jù)下圖得出:面OEF把幾何體PEFQ分割為相等的幾何體,
, P到面OEF的距離為x,


(2)當(dāng)時(shí),P在AB上,Q在C1D1上,P到 ,
VPEFQ=2VP﹣OEF=2×=定值.
(3)當(dāng)<x≤2時(shí),S△OEF= , P到面OEF的距離為2﹣x,
VPEFQ=2VP﹣OEF=2× ,

V=
故選:C
【考點(diǎn)精析】掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的根本,需要知道兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知長方形ABCD如圖1中,AD= ,AB=2,E為AB中點(diǎn),將△ADE沿DE折起到△PDE,所得四棱錐P﹣BCDE如圖2所示.

(Ⅰ)若點(diǎn)M為PC中點(diǎn),求證:BM∥平面PDE;
(Ⅱ)當(dāng)平面PDE⊥平面BCDE時(shí),求三棱錐E﹣PCD的體積.

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【題目】如圖,在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1= ,∠BAD=120°.
(Ⅰ)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值.

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【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,,

AC的中點(diǎn)O為球心,AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M,交PC于點(diǎn)N.

(1)求證:平面ABM⊥平面PCD

(2)求直線CD與平面ACM所成角的大;

(3)求點(diǎn)N到平面ACM的距離.

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【題目】已知數(shù)列中,,設(shè)

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求滿足的最小值.

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【題目】,

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中,能否找到一個(gè)代數(shù)式,滿足所求式?若能,請直接寫出該代數(shù)式;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,在三棱錐中,,分別是,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)在圖中作出點(diǎn)在底面的正投影,并說明理由.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如下表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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【題目】若函數(shù)f(x)=ex﹣2x﹣a在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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