已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),存在實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍
(1)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)
【解析】
試題分析:(1)求導(dǎo)得,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號即可求出的單調(diào)區(qū)間(2)如果存在,使得成立,那么 由題設(shè)得,求導(dǎo)得 由于含有參數(shù),故分情況討論,分別求出的最大值和最小值如何分類呢?由得,又由于 故以0、1為界分類 當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減;當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增以上兩種情況都很容易求得的范圍當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以最大值為中的較大者,最小值為,一般情況下再分類是比較這兩者的大小,但,由(1)可知,而,顯然,所以無解
試題解析:(1)∵函數(shù)的定義域為R, 2分
∴當(dāng)時,,當(dāng)時,
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 4分
(2)假設(shè)存在,使得成立,則。
∵
∴ 6分
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,∴,即
8分
②當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,∴,即
10分
③當(dāng)時,
在,,在上單調(diào)遞減,
在,,在上單調(diào)遞增,
所以,即――――――――
由(1)知,在上單調(diào)遞減,
故,而,所以不等式無解
綜上所述,存在,使得命題成立 12分
考點:1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;2、不等關(guān)系
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(12分)已知函數(shù)且e為自然對數(shù)的底數(shù))。
(1)求的導(dǎo)數(shù),并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù)t,使不等式對一切都成立,若存在,求出t;若不存在,請說明理由。查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(k為常數(shù),e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與x軸平行。
(1)求k的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意,。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省四校度高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在上無零點,求a的最小值;
(III)若對任意給定的,在上總存在兩個不同的,使得成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省南京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
若存在實數(shù)k,b,使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x同時滿足:,則稱直線:為函數(shù)的“隔離直線”。已知(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))。試問:
(1)函數(shù)的圖象是否存在公共點,若存在,求出交點坐標(biāo),若不存在,說明理由;
(2)函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出此“隔離直線”的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本大題滿分13分)
若存在常數(shù)k和b (k、b∈R),使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足:和,則稱直線l:為和的“隔離直線”.已知, (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的極值;
(2)函數(shù)和是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.
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