14．設函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求證：|a+b|+|a-b|＜f（x）

分析 （1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進行求解即可．
（2）根據(jù)（a+b）（a-b）的符號關系，將絕對值不等式進行化簡，結合絕對值不等式的性質(zhì)進行證明即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x-1|+|x+3|≥|1-x+x+3|=4，…（4分）
函數(shù)f（x）的最小值為4，…（5分）
（Ⅱ）若（a+b）（a-b）≥0，
則|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|＜4，…（7分）
若（a+b）（a-b）＜0，則|a+b|+|a-b|=|a+b-（a-b）|=2|b|＜4…（9分）
因此，|a+b|+|a-b|＜4，
而f（x）≥4，
故：|a+b|+|a-b|＜f（x）成立…（10分）

點評 本題主要考查絕對值不等式的應用，考查學生的運算和推理能力．

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