已知α是第二象限角，tan（α-270°）=
1
5
．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求
sin(180°-α)cos(360°-α)tan(-α-270°)
sin(-180°-α)tan(α-270°)
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)α是第二象限角，tan（α-270°）=
1
5
，求得tanα=-5，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和cosα 的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式，把要求的式子化為
sinα•cosα•cotα
sinα•
1
5
，即 5
cos2α
sinα
，從而求得結(jié)果．
解答： 解：（1）∵α是第二象限角，tan（α-270°）=
1
5
=-
1
tanα
，
∴tanα=-5，sinα＞0，cosα＜0．
再根據(jù)sin2α+cos2α=1、tanα=
sinα
cosα
=-5，求得
求sinα=
5
26
26
，cosα=-
26
26
．
（2）
sin(180°-α)cos(360°-α)tan(-α-270°)
sin(-180°-α)tan(α-270°)
=
sinα•cosα•cotα
sinα•
1
5
=5
cos2α
sinα
=
26
26
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|
x-2
x+1
＜0}，B={x|（x-a）（x-b）＜0}，若“a=-2”是“A∩B≠∅”的充分條件，則b的取值范圍是（　　）
A、b＜-1B、b＞-1
C、b≥-1D、-1＜b＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
25
+
y2
16
=1，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上一點(diǎn)．求x2+y2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}為等差數(shù)列，d≠0，若數(shù)列{an}中ak1，ak2，ak3，…，akn構(gòu)成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=5，k3=17．
（1）求kn；
（2）求證：k1+k2+…+kn=3n-n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知箱子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)小球．現(xiàn)從該箱子中取球，每次取一個(gè)球（無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）．
（Ⅰ）若連續(xù)取兩次，求取出的兩球上標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若取出的球的標(biāo)號(hào)為奇數(shù)即停止取球，否則繼續(xù)取，求取出次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+2y-10=0的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=（cosx-
1
2
）2+2在x∈[
π
3
，
2
3
π]的值域，并寫出取得最值時(shí)的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=
3
2
accosB．
（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；
（2）若a=2，且A=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7+2a15=40，則前19項(xiàng)之和S19等于
 
．

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