Question

【題目】下列命題中，
①對于命題p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x﹣1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題；
④lgx＞lgy，是x＞y的充要條件．
所有正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①命題p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x﹣1≥0，故①錯誤；②∵p是q的必要不充分條件，∴qp，但p不能推q，則￢p￢q，但￢q不能推￢p，
∴￢p是￢q的充分不必要條件，故②正確；③命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，因此其逆否命題也為真命題，故③正確；④由lgx＞lgy，得x＞y，反之，若x＞y，不一定有l(wèi)gx＞lgy，可能無意義，故④錯誤．
綜上可得：正確命題的序號是②③．
所以答案是：②③．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．