如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，
（1）求PC與平面ABCD所成角的大�。�
（2）求三棱錐P-ABE的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定,直線與平面所成的角
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）連接AC，則∠PCA為求PC與平面ABCD所成角；
（2）利用三棱錐的體積公式進行求解．
解答： 解：（1）連接AC，則∠PCA為求PC與平面ABCD所成角．
因為AB=2，AD=2
2
，
所以AC=2
3
，
因為PA=2，
所以tan∠PCA=
3
3
，
所以∠PCA=30°；
（2）取PB的中點為G，根據(jù)E是PC的中點，可得EG⊥平面PAB，EG=
2
．
VP-ABE=VE-PAB=
1
3
×
1
2
×2×2×
2
=
2
2
3
．
點評：本題主要考查線面平行、線面角的求法，空間三棱錐的體積公式，比較綜合．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，SD=AD=2，G是SB的中點．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求證：AB∥平面SCD；
（3）求AB與SC所成的角；
（4）求證：平面GAC⊥平面ABCD
（5）求三棱錐B-AGC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在邊長為a的正方形ABCD中，E、F分別為邊BC、CD中點，設(shè)
AB
=
α
，
AD
=
β
．
（1）試用
α
、
β
表示向量
AE
、
AF
；
（2）求向量
AE
、
AF
夾角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知如圖，在三棱錐P-ABC中，頂點P在底面的投影H是△ABC的垂心．
（Ⅰ）證明：PA⊥BC；
（Ⅱ）若PB=PC，BC=2，且二面角P-BC-A度數(shù)為60°，求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列代數(shù)式的值：
（1）已知sin（3π+α）=
1
4
，求
cos(π+α)
cosα•[cos(π+α)-1]
+
cos(α-2π)
cos(α+2π)•cos(α+π)+cos(-α)

（2）已知tanα=2，求
1
4
sin2α+
1
3
sin2α+
1
2
cos2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

攀枝花市歡樂陽光節(jié)是攀枝花市的一次向外界展示攀枝花的盛會，為了搞好接待工作，組委會在某大學招募了10名男志愿者和5名女志愿者（分成甲乙兩組），招募時志愿者的個人綜合素質(zhì)測評成績?nèi)鐖D所示．
（Ⅰ）問男志愿者和女志愿者的平均個人綜合素質(zhì)測評成績哪個更高？
（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲乙兩組中共抽取3名志愿者負責接
待外賓，要求3人中至少有一名志愿者個人綜合素質(zhì)測評為優(yōu)秀（成績
在80分以上為優(yōu)秀）的概率；
（Ⅲ）抽樣方法同（Ⅱ），記X表示抽取的3名志愿者的個人綜合素質(zhì)測評為優(yōu)秀的數(shù)目，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△AOB中，OA=5，OB=3，AB的垂直平分線l交AB于點C，P是l上的任意一點，則
OP
•（
OB
-
OA
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-
3
cos2x的最小正周期為
 
．

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同步練習冊答案