Question

已知函數 f（x）=x²-2|x|-1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并作出函數的圖象．

Answer 1

解：定義域為R，對于任意x∈R，都有：
f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x）
所以，y=f（x）是偶函數
當x＞0時，f（x）=x²-2x-1，
故函數的圖象如圖：
分析：要判斷函數的奇偶性我們可以根據函數奇偶性的定義判斷f（-x）與f（x）的關系，如果f（-x）與f（x）相等，則是偶函數，如果f（-x）與f（x）相反，則函數是奇函數，然后根據函數的奇偶性，判斷函數圖象在[0，+∞）和（-∞，0]上函數圖象的對稱關系，先畫出在[0，+∞）上的圖象，進而畫出整個函數的圖象．
點評：本題考查的知識點是奇（偶）函數圖象的對稱性，二次函數的圖象與性質，其中判斷函數的奇偶性，并根據函數圖象在對稱區(qū)間上的對稱關系畫出整個函數圖象，是解答本題的關鍵．