15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x≤1}\\{\frac{3}{x-1}，x＞1}\end{array}\right.$，則滿足f（f（a））=|2f（a）-1|的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤1或a≥4．

分析 通過函數(shù)解析式，由f（f（a））=|2f（a）-1|可知f（a）≤1，分a≤1、a＞1兩種情況討論即可．

解答 解：∵f（f（a））=|2f（a）-1|，
∴f（a）≤1，
下面對(duì)a與1的大小進(jìn)行討論：
①當(dāng)a≤1時(shí)，1-2a≤1，
∴2a≥0，∴a∈R，
∴a≤1；
②當(dāng)a＞1時(shí)，$\frac{3}{a-1}$≤1，
∴a-1≥3，即a≥4，
∴a≥4；
綜上所述，a≤1或a≥4，
故答案為：a≤1或a≥4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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（1）求角C的大小；
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10．求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（ax+b）n；
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20．方程2x+x=2，log2x+x=2，2x=log2（-x）的根分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．

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7．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1-an=2，等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a4+1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
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4．己知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對(duì)于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0；
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）=1n$\frac{1-x}{1+x}$，證明：f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$）．

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4．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$]上的最小值和此時(shí)x的值．

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