【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點(diǎn)距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,

代入歐拉線方程得： ①

AB的中點(diǎn)為，，

所以AB的中垂線方程為

聯(lián)立，解得

所以三角形ABC的外心為，

則，化簡(jiǎn)得： ②

聯(lián)立①②得：或，

當(dāng)時(shí)，B,C重合，舍去，

所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（　�。�
（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在[﹣1，1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是______（填上所有符合條件的序號(hào)）

①y=e-x在R上為增函數(shù)

②任取x＞0，均有3x＞2x

③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a可能有兩個(gè)交點(diǎn)

④y=2|x|的最小值為1；

⑤與y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的函數(shù)為y=log3x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)an＝1＋＋=＋…＋(n∈N*)，是否存在一次函數(shù)g(x)，使得a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝g(n)(an－1)對(duì)n≥2的一切正整數(shù)都成立？并試用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

（）求函數(shù)的極值．

（）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ， 則稱{an}具有性質(zhì)P．
（1）若{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；
（2）若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（3）設(shè){bn}是無窮數(shù)列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求證：“對(duì)任意a1 ， {an}都具有性質(zhì)P”的充要條件為“{bn}是常數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（　�。�
A.9
B.18
C.20
D.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（ ）
A.0＜g（a）＜f（b）
B.f（b）＜g（a）＜0
C.f（b）＜0＜g（a）
D.g（a）＜0＜f（b）

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