Question

正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知中正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，我們可判斷出四邊形EFGH為一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為

1

2

，另一邊長(zhǎng)大于底面的外接圓的半徑的一半，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵棱錐P-ABC為底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐
∴AB⊥PC
又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點(diǎn)，
∴EH=FG=

1

2

AB=

1

2

，EF=HG=

1

2

PC
則四邊形EFGH為一個(gè)矩形
又∵PC＞

3

3

，
∴EF＞

3

6

，

3

12

，
∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（

3

12

，+∞），
故答案為：（

3

12

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出AB⊥PC這，進(jìn)而得到四邊形EFGH為一個(gè)矩形是解答本題的關(guān)鍵．