若不等式x2+2x+2＞|a-2|對于一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)y=x2+2x+2，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的最小值，根據(jù)不等式x2+2x+2＞|a-2|對于一切實(shí)數(shù)x均成立，可得|a-2|＜1，即可得到a的取值范圍，進(jìn)而得到答案．
解答： 解：∵函數(shù)y=x2+2x+2的最小值為1，
∴不等式x2+2x+2＞|a-2|對于一切實(shí)數(shù)x均成立，
則|a-2|＜1，
∴1＜a＜3，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3）．
故答案為：（1，3）．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y=x2+2x+2的最小值是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，AP=AB，AC⊥CD，M為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面PCD；
（Ⅱ）若直線PD與平面PAC所成角的正切值為
6
2
，求二面角A-PD-M的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+sinx，若0≤θ≤
π
2
時，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）部分圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C 為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，
3
），則ω=
 
φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(lg3)2-lg9+1
•(lg
27
+lg8-lg
1000
)
lg0.3•lg1.2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5中任取三個數(shù)，所得三數(shù)全是奇數(shù)的概率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校一天要上語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史、政治、體育六節(jié)課，在所有可能的安排中，數(shù)學(xué)不排在最后一節(jié)，體育不排在第一節(jié)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=5，a4=-40，則a6的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，若不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（2，+∞），則a+b=（　�。�
A、-8B、-2C、8D、2

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