Question

函數(shù)f（x）=2

3

sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）部分圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C 為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，

3

），則ω=

 

φ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題

分析：結(jié)合函數(shù)的圖象與解析式可以得出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即為三解形ABC的高，從而能求出周期，進(jìn)而求出ω，利利三角函數(shù)的定義結(jié)合φ的范圍求出φ的值．

解答： 解：結(jié)合函數(shù)f（x）=2

3

sin（ωx+φ）的解析式與圖象可知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2

3

，
∴正三角形ABC的高為2

3

，
∴BC=4，即函數(shù)的周期T=

2π

ω

=8，解得ω=

π

4

，
∵φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，

3

），
∴由三角函數(shù)的定義可知，tanφ=

3

，
  又∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

3

，
  故答案為：ω=

π

4

，φ=

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三解函數(shù)的定義及根據(jù)圖象求解析式的方法；關(guān)鍵是找到題目的突破點(diǎn)A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是三解形的高．