Question

如果存在1，2，3，…，n的一個新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方數(shù)，則稱n為“好數(shù)”．若n分別取4，5，6，則這三個數(shù)中，“好數(shù)”的個數(shù)是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：本題是一個新定義問題，要驗證4、5、6是不是好數(shù)，則要代入驗證，以n=4為例，則1與3、2與2、3與1都是完全平方數(shù)，但4與4不是完全平方數(shù)，所以4不是好數(shù)，5、6也用同樣的方法驗證．
解答：解：∵n=4，
則1與3、2與2、3與1都是完全平方數(shù)，
但4與4不是完全平方數(shù)，
∴4不是好數(shù)，
∵n=5，
則1與3、2與2、3與1、4與5、5與4都是完全平方數(shù)，
∴5是好數(shù)，
∵n=6，
則1與3、2與2、3與1、4與5、5與4都是完全平方數(shù)，
但6與6不是完全平方數(shù)．
故選C
點評：新定義問題是近年來經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型，主要考查學(xué)生綜合能力，理解能力，運算能力，解題時要靈活，要善于分析問題．