P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)
（1）求橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及離心率；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|•|PF2|的值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）求出橢圓的a，b，c，運(yùn)用離心率公式，即可得到橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及離心率；
（2）運(yùn)用余弦定理和橢圓的定義，結(jié)合配方，即可得到所求值．
解答： 解：（1）橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的a=5，b=4，則c=
a2-b2
=3，
則橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），（-5，0），（0，4），（0，-4），
長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，短軸長(zhǎng)8，及離心率e=
c
a
=
3
5
；
（2）由于|PF1|+|PF2|=2a=10，
在△PF1F2中，cos60°=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|

=
(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-4c2
2|PF1|•|PF2|

=
4a2-4c2
2|PF1|•|PF2|
-1=
1
2
，
即有|PF1|•|PF2|=
64
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-9，（n∈N+） 則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車駛了多少km？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；
③“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0”；
④從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，用秦九韶算法計(jì)算f（3）=（　�。�
A、327B、328
C、165D、166

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且|AM|=1點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程
（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)N(
3
，0)的直線l交曲線E于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
PC
=λ1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在△BCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足
AP
=x
AD
+y
AC
，則點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+4x，x≥0
4x-x2，x＜0
，若f（2-a）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，1）
C、（1，2）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

育才中學(xué)從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出100名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示．其中成績(jī)分組區(qū)間是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．則成績(jī)?cè)赱80，100]上的人數(shù)為
 
．

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