若函數(shù)f（x ）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（2x-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．[2，+∞）
B．（0，1]
C．[1，2）
D．（-∞，0）
【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x ）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得函數(shù)f（x ）與函數(shù)g（x）互為反函數(shù)，進而求出與函數(shù)f（x）的解析式，和f（2x-x2）的解析式，求出函數(shù)f（2x-x2）的定義域后，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x ）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴f（x ）=
故f（2x-x2）=
由于函數(shù)f（2x-x2）的定義域為（0，2）
外函數(shù)y=為減函數(shù)，內(nèi)函數(shù)y=2x-x2在區(qū)間（0，1]上為增函數(shù)
故函數(shù)f（2x-x2）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減
故選B
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反函數(shù)，其中熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），若函數(shù)f（x）的圖象過點（1，2），且f-1（2x+1）=1，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
），其中ω＞0．若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則最小正實數(shù)m=（　�。�
A、
π
12
B、
π
3
C、-
5
12
π
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+
3
2
）（x+a）（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的范圍；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）證明對任意的x1、x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜
5
16
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點（a，f（a））處的切線與直線x-y=0平行，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+a
x
(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln(n+1)≤1+
1
2
+…+
1
n
．

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