【題目】已知圓C經(jīng)過A(﹣2,1),B(5,0)兩點,且圓心C在直線y=2x上.
(1)求圓C的方程;
(2)動直線l:(m+2)x+(2m+1)y﹣7m﹣8=0過定點M,斜率為1的直線m過點M,直線m和圓C相交于P,Q兩點,求PQ的長度.
【答案】
(1)解:設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
則 ,
解得D=﹣4,E=﹣8,F(xiàn)=﹣5,
∴圓C的方程:x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0
(2)解:動直線l的方程為(x+2y﹣7)m+2x+y﹣8=0.
則 得 ,∴動直線l過定點M(3,2),
∴直線m:y=x﹣1,
∴圓心C(2,4)到m的距離為 ,
∴PQ的長為
【解析】(1)先設出圓的一般方程,再將所給的圓上點的坐標及圓心的關系代入即可求得圓的一般方程;(2)先根據(jù)直線l特征求得其定點M的坐標,再結合題意求得直線m的方程,再利用圓心C到直線m的距離、線段PQ的一半及圓C的半徑組成的直角三角形求得線段PQ的長.
【考點精析】通過靈活運用直線與圓的三種位置關系,掌握直線與圓有三種位置關系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: ,圓O:x2+y2=a2與y軸正半軸交于點B,過點B的直線與橢圓E相切,且與圓O交于另一點A,若∠AOB=60°,則橢圓E的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解高一年級名學生在寒假里每天閱讀的平均時間(單位:小時)情況,隨機抽取了名學生,記錄他們的閱讀平均時間,將數(shù)據(jù)分成組: , , , ,并整理得到如下的頻率分布直方圖:
()求樣本中閱讀的平均時間為內(nèi)的人數(shù).
()已知樣本中閱讀的平均時間在內(nèi)的學生有人,現(xiàn)從高一年級名學生中隨機抽取一人,估計其閱讀的平均時間在內(nèi)的概率.
()在樣本中,使用分層抽樣的方法,從閱讀的平均時間在內(nèi)的學生中抽取人,再從這人中隨機選取人參加閱讀展示,則選到的學生恰好閱讀的平均時間都在內(nèi)的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1 , F2 , |F1F2|=4,P是雙曲線右支上的一點,F(xiàn)2P與y軸交于點A,△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點為Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率是( )
A.3
B.2
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC
(1)求角C大小;
(2)求 sinA﹣cos(B+ )的最大值,并求取得最大值時角A,B的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足Sn=2﹣an(n∈N*).數(shù)列{bn}滿足(2n﹣1)bn+1﹣(2n+1)bn=0(n∈N*),且b1=1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a=2,b2+c2﹣bc=4,則△ABC的面積的取值范圍是( )
A.( , ]
B.(0, ]
C.( , ]
D.( , )
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,且.
(1)當時,寫出的通項公式(直接寫出答案,無需過程);
(2)求最小整數(shù),使得當時, 是單調(diào)遞增數(shù)列;
(3)是否存在使得是等比數(shù)列?若存在請求出;若不存在請說明理由.
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