【題目】已知銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若a=2,b2+c2﹣bc=4,則△ABC的面積的取值范圍是( )
A.( , ]
B.(0, ]
C.( ]
D.( ,

【答案】C
【解析】解:∵a=2,b2+c2﹣bc=4,

∴cosA= =

∴由A為銳角,可得:A= ,sinA= ,B+C=

∵由正弦定理可得: ,可得:b= sinB,c= sin( ﹣B),

∴S△ABC= bcsinA

= × sinB× sin( ﹣B)

= sinB( cosB+ sinB)

=sin2B﹣ cos2B+

= sin(2B﹣ )+

∵B,C為銳角,可得: <B< , <2B﹣ ,可得:sin(2B﹣ )∈( ,1],

∴S△ABC= sin(2B﹣ )+ ∈( ].

所以答案是:C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在函數(shù),使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立,那么稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

)若 ,寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)(結(jié)論不要求注明).

)判斷是否存在常數(shù) , ,使得為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù),且為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)?若存在,求出 , 的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)A(﹣2,1),B(5,0)兩點(diǎn),且圓心C在直線y=2x上.
(1)求圓C的方程;
(2)動(dòng)直線l:(m+2)x+(2m+1)y﹣7m﹣8=0過(guò)定點(diǎn)M,斜率為1的直線m過(guò)點(diǎn)M,直線m和圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求PQ的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)P為有公共焦點(diǎn)F1 , F2的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),且cos∠F1PF2= ,橢圓的離心率為e1 , 雙曲線的離心率為e2 , 若e2=2e1 , 則e1=(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),滿(mǎn)足a1=1,ak+1﹣ak=ai . (i≤k,k=1,2,3,…,n﹣1)
(1)求證: ;
(2)若{an}是等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列{an}中,2a9=a12+13,a2=5,其前n項(xiàng)和為Sn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn , 并證明Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上,在輪船A出發(fā)時(shí),輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處,并正以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛,假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里/小時(shí)的航速勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船B相遇.
(1)若使相遇時(shí)輪船A航距最短,則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少?
(2)假設(shè)輪船A的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí),則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船B相遇,并說(shuō)明理由.

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【題目】若點(diǎn)O和點(diǎn)F2(﹣ ,0)分別為雙曲線 =1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則 的取值范圍為

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