Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n∈N^*，對(duì)于任意n∈N^*，a_n≤a_n+1，若對(duì)于任意正整數(shù)k，在數(shù)列中恰有k個(gè)k出現(xiàn)，求a₅₀=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：首先根據(jù)定義可知數(shù)列{a_n}是不減的，小的數(shù)一定在前面，各項(xiàng)依次為1個(gè)1，2個(gè)2，3個(gè)3，…，k個(gè)k；然后判斷出第50項(xiàng)所在的組，據(jù)此求出a₅₀．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a_n∈N⁺，對(duì)于任意n∈N⁺，a_n≤a_n+1，對(duì)任意的正整數(shù)k，該數(shù)列中恰有k個(gè)k，
∴數(shù)列{a_n}是不減的，小的數(shù)一定在前面，各項(xiàng)依次為1個(gè)1，2個(gè)2，3個(gè)3，…，K個(gè)K，
∴數(shù)列是1；2，2；3，3，3；4，4，4，4；…
當(dāng)n=9時(shí)，可得
1+2+3+…+n=

9×10

2

=45＜50，
當(dāng)n=10，可得
1+2+3+…+n=

10×11

2

=55＞50，
∴a₅₀在第10組中，因此a₅₀=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是首先判斷出數(shù)列{a_n}是不減的，小的數(shù)一定在前面，各項(xiàng)依次為1個(gè)1，2個(gè)2，3個(gè)3，…，k個(gè)k．