如圖，兩矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN=1，線段AB的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用已知可知∠DEA為DE與平面ABEF所成的角，從而∠DEA=45°．在Rt△DAE中，∠DAE=90°，AE=DE•cos∠DEA=2．從而得到在Rt△ABE中，AB=2．
解答： 解：∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB，EB⊥AB，
∴EB⊥平面ABCD，又MN∥EB，
∴MN⊥面ABCD．
∴∠EDB為DE與平面ABCD所成的角，∴∠EDB=30°．
又在Rt△EBD中，EB=2MN=2，∠EBD=90°∴DE=4，
連接AE，可知∠DEA為DE與平面ABEF所成的角，∴∠DEA=45°．
在Rt△DAE中，∠DAE=90°，∴AE=DE•cos∠DEA=2．
在Rt△ABE中，AB=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則
AM
•
DC
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有定點(diǎn)P（6，4）及定直線l：y=4x，點(diǎn)Q是l上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，PQ交x軸的正半軸于點(diǎn)M，
（1）當(dāng)P點(diǎn)平分線段MQ時(shí)，求直線MQ的方程；
（2）當(dāng)△OMQ是以O(shè)M為底的等腰三角形時(shí)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，△OMQ的面積最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
x2
9
+
y2
m+9
=1的離心率為
1
2
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表
商店名稱ABCDE
E
銷售額x（萬元）35679
9
利潤額y（萬元）23345
（1）畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖；

（2）若已知利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為
y
=0.5x+a，求a；
（3）估計(jì)要達(dá)到10萬元的利潤額，銷售額大約多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=
1
5
x，則tanα等于（　　）
A、-
4
3
B、-
3
4
C、
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
x-2y+1≥0
2x-y-1≤0
4x+2y+1≤0
x2+y2≤1
，則3x+y的取值范圍為（　　）
A、[-3，-
3
8
]
B、[-3，-
9
10
]
C、[-
10
，-
9
10
]
D、[-
10
，-
3
8
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)．
（1）若甲、乙兩人依次各抽一題，求甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的概率是多少？
（2）若甲從中隨機(jī)抽取5個(gè)題目，其中判斷題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n=∫0 
n
2
4cosxdx，則二項(xiàng)式（x-
1
x
）n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案