Question

某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表

商店名稱(chēng)	A	B	C	D	E E
銷(xiāo)售額x（萬(wàn)元）	3	5	6	7	9 9
利潤(rùn)額y（萬(wàn)元）	2	3	3	4	5

（1）畫(huà)出銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖；

（2）若已知利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程為

y

=0.5x+a，求a；
（3）估計(jì)要達(dá)到10萬(wàn)元的利潤(rùn)額，銷(xiāo)售額大約多少萬(wàn)元？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程,頻率分布表,散點(diǎn)圖

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖．由散點(diǎn)圖可以看出：各個(gè)點(diǎn)基本上是在一條直線的附近，銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系．
（2）做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本直線的代入求出a的值；
（3）利用（2）的結(jié)論，可求．

解答： 解：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖．

由散點(diǎn)圖可以看出：各個(gè)點(diǎn)基本上是在一條直線的附近，銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系．
（2）

.

x

=6，

.

y

=

17

5

由于回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6，

17

5

)，則

17

5

=0.5×6+a，解得：a=0.4
（3）回歸直線方程為：y=0.5x+0.4，由10=0.5x+0.4，解得：x=19.2（萬(wàn)元）
則當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額大約19.2萬(wàn)元

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的做法和判斷兩組變量之間的關(guān)系的方法，本題解題的關(guān)鍵是先判斷出兩組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而求出線性回歸方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．