【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0, ),離心率e= .
(Ⅰ)求橢圓C的方程及焦距.
(Ⅱ)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1 , 右頂點(diǎn)為A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為P.若點(diǎn)B是直線x=2上異于點(diǎn)A的一個(gè)動點(diǎn),且直線BF1⊥l,問:直線BP是否經(jīng)過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.
【答案】解:(I)由題意可得:b= , ,a2=b2+c2 .
聯(lián)立解得:a=2,c=1.
∴橢圓C的方程為: =1,焦距為2.
(II)設(shè)PA的方程為:my=x﹣2.(m≠0).
聯(lián)立 ,化為:(3m2+4)y2+12my=0,
解得yP= ,∴xP= .
∴P .
設(shè)B(2,t),則 =﹣1,解得t=﹣3m.
∴直線BP的方程為:y+3m= (x﹣2),
化為:4y+m(6+3x)=0,令6+3x=0,4y=0,
解得x=﹣2,y=0.
∴直線BP經(jīng)過定點(diǎn)(﹣2,0).
【解析】(I)由題意可得:b= , ,a2=b2+c2 . 聯(lián)立解得:a,c.即可得出橢圓C的方程及其焦距.(II)設(shè)PA的方程為:my=x﹣2.(m≠0).與橢圓方程聯(lián)立化為:(3m2+4)y2+12my=0,
解得P .設(shè)B(2,t),根據(jù) =﹣1,解得t=﹣3m.可得直線BP的方程為:y+3m=kBP(x﹣2),可得直線BP經(jīng)過定點(diǎn)(﹣2,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表:
商店名稱 | |||||
銷售額/千萬元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額/百萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖,說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系;
(2)用最小二乘法計(jì)算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程;
(3)當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí),利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤額(百萬元).
[參考公式:,]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,過右焦點(diǎn)F2(c,0)垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)且|AB|= ,又過左焦點(diǎn)F1(﹣c,0)任作直線l交橢圓于點(diǎn)M
(1)求橢圓C的方程
(2)橢圓C上兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線l對稱,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】min(a,b)表示a,b中的最小值,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b值分別為4,10,則輸出的min(a,b)值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),P3(x3 , y3),P4(x4 , y4),P5(x5 , y5),P6(x6 , y6)是拋物線C:y2=2px(p>0)上的點(diǎn),F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn),若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36,且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24,則拋物線C的方程為( )
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=12x
D.y2=16x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓:.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過點(diǎn)任作一條直線與圓:相交于兩點(diǎn)A,B.問:是否存在實(shí)數(shù)a,使得=?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知傾斜角為135°且過點(diǎn)P(1,2)的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從6雙不同手套中,任取4只,
(1)恰有1雙配對的取法是多少?
(2)沒有1雙配對的取法是多少?
(3)至少有1雙配對的取法是多少?
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