【題目】求證:對任何a>0,b>0,c>0,都

【答案】見解析.

【解析】

注意,這是以a,b為邊長且夾角為60°的三角形的第三邊的邊長.同b,c為邊長且夾角為60°的三角形的第三邊的邊長.a,c為邊長且夾角為120°的三角形的第三邊的邊長.于是可將a,b,c三者歸結到三角形中,并從中證得不等式. 注意,這是以a,b為邊長且夾角為60°的三角形的第三邊的邊長.同b,c為邊長且夾角為60°的三角形的第三邊的邊長.a,c為邊長且夾角為120°的三角形的第三邊的邊長.于是可將a,b,c三者歸結到三角形中,并從中證得不等式.

證明構造平面圖形如圖所示,其中OA=a,OB=b,OC=c,∠AOB=∠BOC=60°.

由余弦定理,得

，

，

因為AB+BC≥AC,所以有

，

其中等號成立的充要條件是AB+BC=AC,即A,B,C在同一條直線上,此時S△AOC=S△AOB+S△BOC,

120°60°60°,

即ac=ab+bc.

兩邊同除以abc,

即等號成立的充要條件

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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