Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為

3

+1+

7

．

Answer 1

分析：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=

3

為底面上的高．據(jù)此可計(jì)算出表面積．

解答：解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，
其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，
邊AC上的高OB=1，PO=

3

為底面上的高．
于是此幾何體的表面積S=S_△PAC+S_△ABC+2S_△PAB=

1

2

×

3

×2+

1

2

×2×1+2×

1

2

×

2

×

14

2

=

3

+1+

7

．
故答案為：

3

+1+

7

．

點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．