函數(shù) 
（1）若x=1為f（x）的極值點，求a的值．
（2）若y=f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0，求f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．
解：（1）求導函數(shù)可得f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1
∵x=1是f（x）的極值點，
∴f′（1）=0，∴a2﹣2a=0，∴a=0或2
（2）∵（1，f（1））在x+y﹣3=0 上，∴f（1）=2
∵（1，2）在y=f（x）的圖象上，
∴2= ﹣a+a2﹣1+b
又∵f′（1）=﹣1，∴1﹣2a+a2﹣1=﹣1，∴a2﹣2a+1=0
∴a=1， 
∴ 
∴f′（x）=x2﹣2x
∴由f′（x）=0，可知x=0和x=2 是f（x） 的極值點
∵ ， ，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8
∴f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值為8
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列六個命題：
（1）若f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（2） y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱．
（3）y=f（x+3）的反函數(shù)與y=f-1（x+3）是相同的函數(shù)．
（4）y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009無最大值也無最小值．
（5）y=
2tanx
1-tan2x
的周期為π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有對稱軸兩條，對稱中心三個．
則正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
1
2
x2-
1
2
x-1，令f(x)=g(x+
1
2
)+mlnx+
9
8
（m∈R）．
（1）若?x＞0，，使f（x）≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對?x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）-H（x2）＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省達州市渠縣二中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)
（1）若x=1為f（x）的極值點，求a的值．
（2）若y=f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數(shù)學限時訓練（解析版） 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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