用數(shù)學(xué)歸納法證明32n+2-8n-9(n∈N)能被64整除.

思路分析：數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)數(shù)或式的整除問題時，要充分利用整除的性質(zhì)，若干個數(shù)都能被某一個數(shù)整除，則其和、差、積也能被這個數(shù)整除.

證明：(Ⅰ)當(dāng)n=1時，32+2-8×1-9=64顯然能被64整除，命題成立.

(Ⅱ)假設(shè)n=k（k≥1，k∈N）時命題成立.即32k+2-8k-9能被64整除.

則當(dāng)n=k+1時，

32（k+1）+2-8（k+1）-9=9·32k+2-8k-8-9

=9（32k+2-8k-9）+64k+64.

∵32k+2-8k-9與64均能被64整除，

∴32（k+1）+2-8（k+1）-9能被64整除.

即當(dāng)n=k+1時命題也成立.

綜合(Ⅰ)(Ⅱ)，對一切n∈N，32n+2-8n-9能被64整除.

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設(shè)S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，
Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…
用數(shù)學(xué)歸納法證明：公式Sn=
n(2n2+1)3
對所有的正整數(shù)n都成立．

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22、用數(shù)學(xué)歸納法證明（1•22-2•32）+（3•42-4•52）+…+[（2n-1）（2n）2-2n（2n+1）2]=-n（n+1）（4n+3）．

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n(n+1)2
(n∈N*)”，從第k步到第k+1步時，左邊應(yīng)加上
（-1）k（k+1）2
（-1）k（k+1）2
．

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n(n+1)(2n+1)6
，（n∈N*）

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13
n（4n2-1）的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，等式左邊增加的項(xiàng)是
 
．

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