Question

今年我國(guó)部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場(chǎng)受其影響生意冷清．A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽．現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問(wèn)題：

（Ⅰ）從該市市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位市民還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽的概率；

（Ⅱ）從該市市民中隨機(jī)抽取位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購(gòu)買(mǎi)本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達(dá)到4位，則停止抽取，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用事件“該市市民中隨機(jī)抽取3位，至少有一位市民還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽”的對(duì)立事件“該市市民中隨機(jī)抽取3位，沒(méi)有一位市民會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽”，對(duì)立事件只有一種情況，而事件本身有3種基本情況，這樣就方便了計(jì)算，算出對(duì)立事件的概率后，再根據(jù)對(duì)立事件與原事件的概率之和為1即可求出原事件的概率；（Ⅱ）先把隨機(jī)變量的可能值列出來(lái)，然后按照相應(yīng)的值利用排列組合的相關(guān)知識(shí)求對(duì)應(yīng)的概率，列出相應(yīng)的概率分布列進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：（Ⅰ）依題意可得，任意抽取一位市民會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽的概率為，

從而任意抽取一位市民不會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽的概率為．

設(shè)“至少有一位市民會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽”為事件，則，

故至少有一位市民會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽的概率．          6分

（Ⅱ）的所有可能取值為：2，3，4．

，，，

所以的分布列為：

	2	3	4

．                         13分

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望