Question

今年我國(guó)部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場(chǎng)受其影響生意冷清．A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽．現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問(wèn)題：
（Ⅰ）從該市市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位市民還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽的概率；
（Ⅱ）從該市市民中隨機(jī)抽取X位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購(gòu)買(mǎi)本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達(dá)到4位，則停止抽取，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）設(shè)“某市民還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽”為事件A，則p（A）=0.2．設(shè)X表示“該市市民中隨機(jī)抽取3位中還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽的人數(shù)”．由二項(xiàng)分布可得P（X≥1）=1-P（X=0）即可得出．
（II）由題意可知：X=2，3，4．X=2表示連續(xù)兩次抽取的都是愿意購(gòu)買(mǎi)本地家禽的市民；X=3表示的是第一次抽取的不是愿意購(gòu)買(mǎi)本地家禽的市民，而后兩次抽取的都是愿意購(gòu)買(mǎi)本地家禽的市民；X=4表示是前3次抽取的沒(méi)有兩位連續(xù)愿意購(gòu)買(mǎi)本地家禽的市民，而最后一次無(wú)論什么情況都停止．

解答：解：（I）設(shè)“某市民還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽”為事件A，則p（A）=0.2．
設(shè)X表示“該市市民中隨機(jī)抽取3位中還會(huì)購(gòu)買(mǎi)本地家禽的人數(shù)”．
由二項(xiàng)分布可得P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-0.2）³=0.488．
（II）由題意可知：X=2，3，4．
P（X=2）=0.2²=0.04，P（X=3）=（1-0.2）×0.2²=0.032，P（X=4）=1-P（X=2）-P（X=4）=1-0.04-0.032=0.928．
故E（X）=2×0.04+3×0.032+4×0.928=3.888．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)分布、獨(dú)立事件和互斥事件的概率計(jì)算公式、分類(lèi)討論的思想方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．