【題目】已知函數(shù),且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

1)若存在,使等式成立,求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值

2)若當(dāng)時(shí)不等式恒成立,求a的取值范圍.

【答案】1)最小值為,最大值為3,2.

【解析】

1)化簡表達(dá)式,根據(jù)對稱性求得表達(dá)式,求得的值域,將分離常數(shù),由的值域,求得的最大值和最小值.

2)當(dāng)時(shí),化簡不等式,根據(jù)的符號進(jìn)行分類討論,利用分離常數(shù)法求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

1

.

函數(shù)的圖象上取點(diǎn),

關(guān)于直線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為,

代入,可得,

,則

,

等式,可化為,

時(shí),m的最小值為

2時(shí),m的最大值為3

2)當(dāng)時(shí),,即,恒成立.

所以(i)當(dāng)時(shí),,所以,即,由于,所以的最小值為,所以;

(ii)當(dāng),不等式化為成立.

(iii)當(dāng)時(shí),,所以,即,由于,所以的最大值為,所以.

綜上所述,的取值范圍是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,底面是正三角形,

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓C相關(guān)圓E:.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合,且橢圓C的短軸長與焦距相等.

1)求橢圓C及其相關(guān)圓E的方程;

2)過相關(guān)圓E上任意一點(diǎn)P作其切線l,若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn));

3)在(2)的條件下,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說明理由;

2)當(dāng),時(shí),若,求的值;

3)若,且對任意不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個(gè))和溫度)的7組觀測數(shù)據(jù),其散點(diǎn)圖如所示:

根據(jù)散點(diǎn)圖,結(jié)合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);

2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間(包括),估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,.)

附:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作,某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型,以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù);以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位,上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位,即;9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位,即;依次類推,把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).

1)試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這1小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?

2)從13點(diǎn)45分(即)開始,有游客離開園區(qū),請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻,并說明理由.

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【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2,海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源,需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB,且直線AB與曲線MPN有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P(即直線與曲線相切),如圖所示.若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段,點(diǎn)M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米,點(diǎn)N到l2的距離為10千米,以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p.

(1)求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

(2)若某人從點(diǎn)O沿公路至點(diǎn)P觀景,要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近,求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為p,公差為,對于不同的自然數(shù),直線軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)(如圖所示),記的坐標(biāo)為,直角梯形的面積分別為,一般地記直角梯形的面積為.

1)求證:數(shù)列是公比絕對值小于1的等比數(shù)列;

2)設(shè)的公差,是否存在這樣的正整數(shù),構(gòu)成以,,為邊長的三角形?并請說明理由;

3)設(shè)的公差為已知常數(shù),是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得(1)中無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和?并請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)-x,a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.

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