若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，且焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離為1，則該雙曲線方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的離心率公式可得a=b，求出準(zhǔn)線方程，由焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離為1，得到方程c-
a2
c
=1或c+
a2
c
=1，
解出a，b，即可得到雙曲線的方程．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e=
2
，
即有c=
2
a，b=a，
準(zhǔn)線方程為x=±
a2
c
，
焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離為1，
即有c-
a2
c
=1或c+
a2
c
=1，
解得a=
2
，b=
2
或a=b=
2
3
．
則雙曲線的方程為x2-y2=2或x2-y2=
2
9
，
故答案為：x2-y2=2或x2-y2=
2
9
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率和準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1+2i
1-i
，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（　　）
A、
3
2
i
B、-
1
2
i
C、
3
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心為（1，-1），半徑為2的圓的方程為（　�。�
A、（x+1）2+（y-1）2=4
B、（x-1）2+（y+1）2=2
C、（x-1）2+（y+1）2=4
D、（x+1）2+（y-1）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，則|x|-|y|的最小值是（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin（π-α）+cos（
π
2
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，R為△ABC外接半徑，若則△ABC內(nèi)切圓半徑r=
3
-1
2
，S△ABC=
3
2
，sinA+sinB+sinC=
3+
3
2
，則R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，3a，4b，5c成等比數(shù)列，且
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求
a
c
+
c
a
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線16y2-m2x2=1（m＞0）的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是
1
5
，則m的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=
1-x2，-1≤x＜0
1
2
x-
1
2
，0≤x＜1
，g（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，g（x）=
1
2
x，則滿足f（x）＞g（x）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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