已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足•=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）
【答案】分析：由•=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2-c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，
∵•=0，
∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．
又M點總在橢圓內(nèi)部，
∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2-c2．
∴e2=＜，∴0＜e＜．
故選C．
點評：本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認(rèn)真解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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