【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

【答案】（1）,（2）或.

【解析】

（1）利用參數(shù)方程、普通方程與極坐標方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程.

（2）先將曲線的方程轉(zhuǎn)化為標準參數(shù)方程，然后將其代入曲線的直角坐標方程中，因曲線和曲線有兩個交點，所以整理后的關(guān)于的二次方程，初步確定的范圍，再根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知，，引入已知，分類討論，求實數(shù)的值.

（1）的參數(shù)方程，消參得普通方程為，

的極坐標方程化為即；

（2）將曲線的參數(shù)方程標準化為（為參數(shù)，）

代入曲線得，由，

得

設，對應的參數(shù)為，，由題意得即或，

當時，，解得 ，

當時，解得，

綜上：或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若始終存在實數(shù)，使得函數(shù)的零點不唯一，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點D是AB的

中點.

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有6本不同的書，按下列方式進行分配，其中分配種數(shù)正確的是（ ）

A.分給甲乙丙三人，每人各2本，有90種分法；

B.分給甲乙丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法；

C.分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法；

D.分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓上一點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上,直線截得圓的弦長為.

(1)求圓的方程;

(2)設是直線上的動點,是圓的兩條切線,為切點,求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望.

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