Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　�。�

A、CC₁與B₁E是異面直線

B、AC⊥平面ABB₁A₁

C、AE與B₁C₁是互相垂直的異面直線

D、A₁C₁∥平面AB₁E．

Answer 1

分析：幾何體是正三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)

解答：解：對(duì)于A，因?yàn)镃C₁與B₁E在同一個(gè)側(cè)面中，故不是異面直線；A不正確．
對(duì)于B，由題意知，上底面ABC是一個(gè)正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB₁A₁；B不正確．
對(duì)于C，因?yàn)锳E，B₁C₁為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；C正確．
對(duì)于D，因?yàn)锳₁C₁所在的平面與平面AB₁E相交，且A₁C₁與交線有公共點(diǎn)，故A₁C₁∥平面AB₁E不正確；D不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，根據(jù)所學(xué)的定理，定義對(duì)所面對(duì)的問題進(jìn)行證明得出結(jié)論，本題考查空間想像能力以及推理誰的能力，綜合性較強(qiáng)．