【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）；（2）見詳解

【解析】

（1）利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，緊接著分離參數(shù)，然后構(gòu)造新的函數(shù)，通過觀察新函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)新函數(shù)的值域與的關(guān)系，可得結(jié)果.

（2）利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分類討論，可得結(jié)果.

（1）依題意：

，

所以在上恒成立，

故，而，

當(dāng)時(shí)，，

故，解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）由（1）可得，

，

若，令

則；

若或，則，

令，解得，

記，，

其中；

①若，則；

②若，

則，故當(dāng)時(shí)，；

③若，

則，其中，

故當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

④若，

則，其中，

故當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在，

上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，且的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入，的值分別為5，2，則輸出的值為（ ）

A.64B.68C.72D.133

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且a≠0）．

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)f（x）的極小值為，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，E為CD中點(diǎn)，將沿AE折到的位置．

（1）證明：；

（2）當(dāng)折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案