Question

19．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線y=$\sqrt{3}$（x-1）與C交于A，B（A在x軸上方）兩點，若$\overrightarrow{AF}$=m$\overrightarrow{FB}$，則m的值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，聯(lián)立方程組求出A，B的坐標，進一步得到|AF|，|BF|的長度，結合$\overrightarrow{AF}$=m$\overrightarrow{FB}$把m轉化為線段的長度比得答案．

解答 解：如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{3}（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，解得${x}_{1}=3，{x}_{2}=\frac{1}{3}$，
∵A在x軸上方，∴${x}_{A}=3，{x}_{B}=\frac{1}{3}$，
則|AF|=x_A+1=4，|BF|=${x}_{B}+1=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$，
由$\overrightarrow{AF}$=m$\overrightarrow{FB}$，得$m=\frac{|AF|}{|BF|}=\frac{4}{\frac{4}{3}}=3$．
故選：D．

點評 本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．