Question

設(shè)二項(xiàng)式（3x+1）ⁿ的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為m，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為k，若m+k=1056，則n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：二項(xiàng)式（3x+1）ⁿ的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為m⇒m=（3+1）ⁿ，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為k⇒k=2ⁿ，由m+k=1056，可求得n的值．
解答：解：∵二項(xiàng)式（3x+1）ⁿ的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為m，即x=1時(shí)滿足題意，
∴m=（3+1）ⁿ=4ⁿ；
又其二項(xiàng)式系數(shù)之和為k，
∴k=C_n+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=2ⁿ，
∵m+k=1056，
∴4ⁿ+2ⁿ-1056=0，即（2ⁿ+33）•（2ⁿ-32）=0，n∈N*
∴n=5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解好m與k的含義，著重考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．