Question

分別求滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f（x）的解析式．
（Ⅰ）f（x+1）=x²+x；
（Ⅱ）．

Answer 1

解：（Ⅰ）方法一：∵f（x+1）=x²+x=（x+1）²-（x+1），∴f（x）=x²-x；
方法二：設(shè)t=x+1，則x=t-1，∴f（t）=（t-1）²+（t-1）=t²-t，即f（x）=x²-x；
（Ⅱ）∵=x²+2+-2=-2；∴f（x）=x²-2．
分析：（Ⅰ）方法一：由f（x+1），用湊元法把解析式x²+x表示為（x+1）的形式；
方法二：換元法，設(shè)t=x+1，則x=t-1，計(jì)算f（t）即可；
（Ⅱ）由f（x+），用湊元法把解析式x²+表示為（x+）的形式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法或湊元法求函數(shù)解析式的問(wèn)題，解題時(shí)要根據(jù)題目，選擇適當(dāng)?shù)姆椒�，以便正確解答．