Question

已知f（x）=sinx+acosx，且f（

π

3

）=0，則當(dāng)x∈[-π，0）時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由f(

π

3

)=0 求得a=-

3

，可得f(x)=sinx-

3

cosx=2sin(x-

π

3

)，令

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，求得x的范圍，可得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合x(chóng)的范圍，得出結(jié)論．

解答： 解：由f(

π

3

)=0，可得

3

2

+

a

2

=0，求得a=-

3

，
所以，f(x)=sinx-

3

cosx=2sin(x-

π

3

)，
令

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，求得

5π

6

+2kπ≤x≤

11π

6

+2kπ，k∈z，
∴當(dāng)x∈[-π，0）時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-π，-

π

6

]，
故答案為[-π，-

π

6

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．