設(shè)點A，B分別在直線3x-y+5=0和3x-y-13=0上運動，線段AB的中點M恒在圓x2+y2=8內(nèi)，則點M的橫坐標的取值范圍為
 
．
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則3x1-y1-5=0，3x2-y2-13=0，兩式相加得3（x1+x2）-（y1+y2）-8=0，設(shè)M（x0，y0），則由中點的坐標公式可得3x0-y0-4=0，又點M在圓內(nèi)，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系即可求出點M的橫坐標的取值范圍．
解答： 解：設(shè)A，B兩點的坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），
∵點A，B分別在直線3x-y+5=0和3x-y-13=0上運動，
∴3x1-y1-5=0，①
3x2-y2-13=0，②
兩式相加得3（x1+x2）-（y1+y2）-8=0．
設(shè)線段AB的中點M（x0，y0），
則x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．
∴3x0-y0-4=0．
即y0=3x0-4．③
又∵點M恒在圓x2+y2=8內(nèi)，
∴
x
2
0
+
y
2
0
＜8．④
③代入④，得
x02+(3x0-4)2＜8．
解得
2
5
＜x0＜2．
∴點M的橫坐標的取值范圍（
2
5
，2）．
故答案為：（
2
5
，2）．
點評：本題考查點與圓的位置關(guān)系，中點的坐標公式以及直線與圓位置關(guān)系等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定圓O的直徑AB=2R，BC為⊙O的動弦，延長BC至D，使CD=BC，AC與OD交于P，求點P軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（-2）=0，則使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+acosx，且f（
π
3
）=0，則當(dāng)x∈[-π，0）時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下幾個命題中：其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，
PA
-
PB
=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)則動點P的軌跡為橢圓；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
④在平面內(nèi)，到定點（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，對于函數(shù)y=f（x），給出以下三個結(jié)論：
①當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）的值域為[1，4]；
②?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；
③?a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）的最大值都等于4．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1有共同漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從甲、乙兩個城市分別隨機抽取6臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為
.
x
甲，
.
x
乙，方差分別為m甲，m乙，則（　　）
A、
.
x
甲＜
.
x
乙，m甲＞m乙
B、
.
x
甲＜
.
x
乙，m甲＜m乙
C、
.
x
甲＞
.
x
乙，m甲＞m乙
D、
.
x
甲＞
.
x
乙，m甲＜m乙

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