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已知函數f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=
C．y=3x-2
D．y=-2x+3
【答案】分析：由f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，可求f（1）=1，對函數求導可得，f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8從而可求f′（1）=2即曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2，進而可求切線方程．
解答：解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1
∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8
∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2
根據導數的幾何意義可得，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2
∴過（1，1）的切線方程為：y-1=2（x-1）即y=2x-1
故選A．
點評：本題主要考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，解題的關鍵是要由已知先要求出函數的導數，進而可求k=f′（1），從而可求切線方程．
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A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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2x-y-1=0
2x-y-1=0
．

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（1）證明：f（0）=0
（2）若f（1）=1，求g(x)=
1f(x)
+f(x)．(x＞0)的極值．

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已知函數f（x）在R上可導，函數F（x）=f（x2-4）+f（4-x2），則F′（2）=
 
．

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