Question

設0＜a＜1，則下列圖形可能成立的代號為

（1）（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根據0＜a＜1，分別討論函數y=a^|x|、y=|log_ax|、y=log_a|x|及y=log_a（x+1）單調性和奇偶性，再和題目中的四個圖象進行比照，即可得到答案．

解答：解：當0＜a＜1時，y=log_ax為減函數，
對于（1），y=log_a|x|是偶函數，圖象關于y軸對稱，且當x＞0時，圖象與y=log_ax相同，故正確；
對于（2），y=|log_ax|的值域為[0，+∞），圖象在x軸上方，且當x＞1時，圖象與y=log_ax相同，故正確；
對于（3），y=a^|x|是偶函數，圖象關于y軸對稱，且當x＞0時，圖象與y=a^x相同，故正確；
對于（4），y=log_a（x+1）的圖象可由函數y=log_ax的圖象向左平移一個單位得到，故正確；
故答案為：（1）（2）（3）（4）．

點評：本題考查的知識是對數函數的圖象與性質，指數函數的圖象與性質，熟練掌握底數與指數（對數）函數單調性的關系是解答本題的關鍵．