Question

若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，  則的最大值為（    ）

Ａ．           Ｂ．             Ｃ．              Ｄ．   

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意，F（-1，0），設點P（x₀，y₀），則有，解得y₀²=3(1-)，

因為，，所以 x₀(x₀+1)+y₀²=x₀(x₀+1)+3(1-)=+x₀+3，

此二次函數對應的拋物線的對稱軸為x₀=-2，因為-2≤x₀≤2，所以當x₀=2時，

取得最大值+2+3=6，故選B．

考點：本題主要考查了橢圓的方程、幾何性質、平面向量的數量積的坐標運算、二次函數的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力。

點評：解決該試題的關鍵是設點運用向量的數量積表述出向量的做包關系，結合拋物線的范圍得到最值的問題運用。