Question

若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，  則的最大值為（    ）

Ａ．           Ｂ．             Ｃ．              Ｄ．   

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀），則有，解得y₀²=3(1-)，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314465098026973/SYS201301131447168708594955_DA.files/image003.png">，，所以 x₀(x₀+1)+y₀²=x₀(x₀+1)+3(1-)=+x₀+3，

此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x₀=-2，因?yàn)?2≤x₀≤2，所以當(dāng)x₀=2時(shí)，

取得最大值+2+3=6，故選B．

考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)運(yùn)用向量的數(shù)量積表述出向量的做包關(guān)系，結(jié)合拋物線的范圍得到最值的問(wèn)題運(yùn)用。