【題目】2018年1月8日,中共中央國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會,在科技界引發(fā)熱烈反響,自主創(chuàng)新正成為引領經濟社會發(fā)展的強勁動力.某科研單位在研發(fā)新產品的過程中發(fā)現了一種新材料,由大數據測得該產品的性能指標值y與這種新材料的含量x(單位:克)的關系為:當時,y是x的二次函數;當時,測得數據如下表(部分):
x(單位:克) | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 | 3 | … |
(1)求y關于x的函數關系式;
(2)當該產品中的新材料含量x為何值時,產品的性能指標值最大.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠今年前三個月生產某種產品的數量統計表如下:
為了估測以后每個月的產量,以這三個月的產量為依據,用一個函數模擬產品的月產量與月份的關系,模擬函數可選擇二次函數(為常數且),或函數(為常數).已知4月份的產量為1.37萬件,請問用以上哪個函數作為模擬函數較好,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,已知圓的圓心坐標為,半徑為,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的參數方程為: (為參數)
(1)求圓和直線的極坐標方程;
(2)點 的極坐標為,直線與圓相較于,求的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,P是雙曲線 (a>0,b>0,xy≠0)上的動點,F1,F2是雙曲線的焦點,M是∠F1PF2的平分線上一點,且.某同學用以下方法研究|OM|:延長F2M交PF1于點N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2N的中點,得|OM|=|NF1|=…=a。類似地:P是橢圓 (a>b>0,xy≠0)上的動點,F1,F2是橢圓的焦點,M是∠F1PF2的平分線上一點,且,則|OM|的取值范圍是________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知射手甲射擊一次,命中9環(huán)(含9環(huán))以上的概率為0.56,命中8環(huán)的概率為0.22,命中7環(huán)的概率為0.12.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)求甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率;
(2)求甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,短軸長為,且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點,過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)當直線的斜率為時,求的面積.
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得經, 為領邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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