Question

5．已知A、B是一銳角三角形兩內(nèi)角，直線l過(guò)P（1，0），以$\overrightarrow d=（sinB-cosA，cosB-sinA）$為其方向向量，則直線l一定不通過(guò)（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出A+B＞$\frac{π}{2}$，sinA＞cosB，sinB＞cosA，再由方向向量得出直線l的斜率k＜0，
即可判斷直線l不過(guò)第三象限．

解答 解：∵A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
∴A+B＞$\frac{π}{2}$，A＞$\frac{π}{2}$-B，B＞$\frac{π}{2}$-A，
∴sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，sinB＞sin（$\frac{π}{2}$-A）=cosA，
∴sinB-cosA＞0，cosB-sinA＜0；
又方向向量$\overrightarrow d=（sinB-cosA，cosB-sinA）$=（1，$\frac{cosB-sinA}{sinB-cosA}$），
∴直線l的斜率k=$\frac{cosB-sinA}{sinB-cosA}$＜0，且過(guò)點(diǎn)P（1，0），
則直線l不過(guò)第三象限．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的方向向量應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式應(yīng)用問(wèn)題，方向向量是與直線平行或在直線上的非零向量，是基礎(chǔ)題目．