9.已知直線x+$\sqrt{3}$y-2=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A、B兩點,O為坐標原點,若∠AOB=120°,則r=2.

分析 由已知得圓心O(0,0)到直線x+$\sqrt{3}y$-2=0的距離d等于半徑r的一半,由此能求出半徑r.

解答 解:∵直線x+$\sqrt{3}$y-2=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A、B兩點,O為坐標原點,若∠AOB=120°,
∴圓心O(0,0)到直線x+$\sqrt{3}y$-2=0的距離d等于半徑r的一半,
即d=$\frac{|-2|}{\sqrt{1+3}}=\frac{r}{2}$,解得r=2.
故答案為:2.

點評 本題考查實數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意點到直線的距離公式的合理運用.

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