11．設(shè)關(guān)于x的方程x2+（m-3）x+3-2m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，求：（α-2）2+（β-2）2的最小值．

分析 根據(jù)△≥0求出m的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系求出函數(shù)u=（α-2）2+（β-2）2的最小值即可．

解答 解：∵α、β為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=（m-3）2-4（3-2m）≥0，
解得m≤-3或m≥1；
設(shè)u=（α-2）2+（β-2）2=（α+β）2-4（α+β）-2αβ+8，
且α+β=3-m，αβ=3-2m，
∴u=（3-m）2-4（3-m）-2（3-2m）+8
=（m+1）2+4，
又∵m≤-3或m≥1，
∴當(dāng)m=-3或1時(shí)，u取得最小值umin=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及函數(shù)的最值問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．（ax2+$\frac{1}{x}$）6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則實(shí)數(shù)a=±1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．以?xún)牲c(diǎn)（-2，4），（8，-2）為直徑的圓的圓心是（3，1），該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-3）2+（y-1）2=34．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}=-1$的曲線(xiàn)即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③y=f（|x|）的最大值為3；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則y=g（x）由方程$\frac{y|y|}{16}+\frac{x|x|}{9}=1$確定．
其中所有正確的命題序號(hào)是（　�。�
A．③④B．②③C．①④D．①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系是（　　）
A．垂直B．平行
C．相交D．平行或相交或垂直或在平面內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）完整敘述函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的圖象可以由函數(shù)f（x）=2sinx的圖象經(jīng)過(guò)兩步怎樣的變換得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2
x$\frac{π}{2}$2π$\frac{7π}{2}$5π$\frac{13π}{2}$
y02020

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若0＜a＜1，b＜-1，則函數(shù)f（x）=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓外存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則橢圓C的離心率e的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是以O(shè)為中心的正方形，PO⊥底面ABCD，AB=2，M為BC的中點(diǎn)且PM⊥AP．
（1）證明：PM⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P-ABMO的體積．

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